Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2013 год


Докажите, что для любых положительных x, y, z, для которых xyz=1, выполнено неравенство x3x2+y+y3y2+z+z3z2+x32. ( А. Голованов )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  3
3 года 4 месяца назад #

x3x2+y=xxyx2+y

x+y+z32+xyx2+y+yzy2+z+zxz2+x

xyx2+yxy2xy=y2

32+xyx2+y+yzy2+z+zxz2+x32+y2+z2+x2

x+y+z+(34)32+y2+z2+x2+(34)

x4+14x2

3x4+3y4+3z494=3(327xyz4)

  0
3 года 3 месяца назад #

хорошее решение

пред. Правка 2   5
2 года 11 месяца назад #

респа 2022 9 класс задача 5

  0
2 года 11 месяца назад #

немного по другому, но да.. не очень