Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2012 год

Таня и Серёжа по очереди ставят фишки на свободные клетки шахматной доски. Первым ходом Таня ставит фишку на любую клетку доски. Каждым следующим ходом Серёжа должен ставить фишку в тот столбец, куда только что походила Таня, а Таня — в ту строку, куда только что походил Серёжа. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре? ( А. Голованов )

Комментарий/решение

Давайте разделим вся шахматную доску на $32$ вертикальные доминошки $1 \cdot 2$. Теперь приведем победную стратегию для Сережи. Как только Таня ставит фишку в клетку одной из доминошек, Сережа ставит фишку в другую клетку данной доминошки. Так как количество столбцов четное, то домишки содержащие данную строку закончатся после хода Сережи. И так как в любой доминошке до хода Тани либо $2$ либо $0$ фишек, то у Сережи всегда будет возможность сделать ход. Значит игра закончится только после хода Сережи.