Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2012 жыл

Таня мен Сережа кезектесіп, шахмат тақтасының бос торларына фишкаларды қояды. Бірінші болып Таня фишканы тақтаның кез-келген торына орналастырды. Әрбір келесі жүрісте Сережа, Таня жүрген бағанға, фишка қоюы тиіс, ал Таня, Сережа жүрген жолға фишка қоюы тиіс. Жүріс жасай алмаған ойыншы жеңіледі. Әділ ойында қай ойыншы жеңіске жетеді? ( А. Голованов )

Комментарий/решение

Давайте разделим вся шахматную доску на $32$ вертикальные доминошки $1 \cdot 2$. Теперь приведем победную стратегию для Сережи. Как только Таня ставит фишку в клетку одной из доминошек, Сережа ставит фишку в другую клетку данной доминошки. Так как количество столбцов четное, то домишки содержащие данную строку закончатся после хода Сережи. И так как в любой доминошке до хода Тани либо $2$ либо $0$ фишек, то у Сережи всегда будет возможность сделать ход. Значит игра закончится только после хода Сережи.