Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2011 жыл

$P\left( n \right)$ бүтін коэффициенттері бар квадрат үшмүше. $\left( {{d}_{n}} \right)$ тізбегі өспелі болатындай, әрбір $n$ үшін $P\left( n \right)$ санында өзінің ${{d}_{n}}$ бөлгіші табылады (яғни $1 < {{d}_{n}} < P\left( n \right)$). $P\left( n \right)$ үшмүшесін, бүтін коэффициенттері бар екі сызықтық көпмүшелердің көбейтіндісіне жіктеуге болатынын немесе $P\left( n \right)$ мәнін барлық натурал нүктелерінде $m > 1$ натурал санына бөлінетінін дәлелдеңіз. ( А. Голованов )