Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2010 год


Множество вещественных чисел M содержит больше одного элемента. Известно, что для любого x, лежащего в M, хотя бы одно из чисел 3x2 и 4x+5 также лежит в M. Докажите, что множество M бесконечно. ( А. Голованов )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   1
10 месяца 16 дней назад #

Рассмотрим арифметическую прогрессию {an} (nZ0), которая задается an=nx+1n. Заметим, что если подставить вместо x число ak, то получиться n(kx+1k)+1n=nkx+1kx=ank,

и раз уж (3;4)=1, то M содержит в себе непересекающиеся элементы {an}, откуда и следует, что M бесконечно.