Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2010 год

Продолжения сторон $AB$ и $CD$ вписанного четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $P$, а продолжения сторон $AD$ и $BC$ — в точке $Q$. Докажите, что расстояние между ортоцентрами треугольников $APD$ и $AQB$ равно расстоянию между ортоцентрами треугольников $CQD$ и $BPC$. ( Л. Емельянов )