Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2010 жыл

Шеңбер бойымен әрқайсысы 1, 2 немесе 3-ке тең 2010 цифралар тұр. Кез келген $k$ үшін, қатар келе жатқан $3k$ саннан тұратын блокта 1, 2, 3 сандардың әрқайсысы $k+10$ реттен артық емес кездеседі. Әрбір түрлі сандар саны бірдей болатын, қатар келе жатқан сандары бар блок бар екенін дәлелдеңіз. ( С. Берлов )