Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2008 год

В городе Гамильтоновске каждая улица соединяет две площади, причем с любой площади можно по улицам попасть на любую другую. Губернатор обнаружил, что если закрыть на ремонт все площади произвольного маршрута, который не проходит ни по какой площади дважды, то все равно с любой из оставшихся площадей можно будет попасть на любую другую. Докажите, что существует маршрут, который проходит по каждой площади города ровно по одному разу и заканчивается там же, где начинается. ( С. Берлов )