Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2006 год


На катетах AC и BC равнобедренного прямоугольного треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно так, что CD=CE. Перпендикуляры на прямую AE, проходящие через точки C и D, пересекают сторону AB в точках P и Q. Докажите, что BP=PQ. ( из материалов олимпиад )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   0
7 года 9 месяца назад #

CP=(p;ap)

AB1=(m;a)

CPAB1=mp+paa2=0p=a2m+aP=(a2m+a;ama+m)

AQ=(q;aqm)

A1QAB1=qma2+aq+am=0q=a2ama+mQ=(a2ama+m;2ama+m

|BP|=|PQ|=ama+m

  4
1 года 9 месяца назад #

Респект, Дастан!

Решал координатами до того, как я начал популяризацию этого замечательного метода в массы!!

  3
2 года 4 месяца назад #

Возьмем такую точку T на прямой AC за точкой C что, TC=CE=CD. Тогда TCB=ECA так как TCB=ECA и TC=EC, CA=CB. Тогда TBCPPQ так как PCB=CAE=CBT и понятно что CP средняя линия.