Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2006 год

Набором показателей натурального числа назовем неупорядоченный список показателей, с которыми простые числа входят в его разложение на простые множители. Например, числа $180=2^2\cdot 3^2\cdot 5^1$ и $882=3^2\cdot 2^1\cdot 7^2$ имеют один и тот же набор показателей 1, 2, 2. Две возрастающие арифметические прогрессии $(a_n)$ и $(b_n)$ таковы, что при каждом $n$ числа $(a_n)$ и $(b_n)$ имеют одинаковые наборы показателей. Докажите, что эти прогрессии пропорциональны. ( А. Голованов )