Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2006 год
Набором показателей натурального числа назовем
неупорядоченный список показателей, с которыми простые числа входят в его разложение на
простые множители. Например, числа 180=22⋅32⋅51 и
882=32⋅21⋅72 имеют один и тот же набор показателей 1, 2, 2.
Две возрастающие арифметические прогрессии (an) и (bn) таковы, что при
каждом n числа (an) и (bn) имеют одинаковые наборы показателей.
Докажите, что эти прогрессии пропорциональны.
(
А. Голованов
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.