Processing math: 100%

Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2004 жыл


Тақтаға оң рационал сан жазылды. Әр минут сайын Вася, тақтаға жазылған r санын r+1 санына ауыстырып отыр. Бір кезде ол иррационал сан алатынын дәлелдеңіз. ( из материалов олимпиад )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
9 месяца 15 дней назад #

ri=ab,(a,b)=1. ri+1=ri+1=a+bbQa+b,bZ,

но (a+b,b)=1, поэтому b=n2km. За минуту показатель 2km уменьшается вдвое, поэтому в какой-то момент число станет иррациональным.