Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2004 год

О натуральных числах $m$ и $n$ известно, что $m > n^{n-1}$ и все числа $m+1$, $m+2$, $\dots$, $m+n$ — составные. Докажите, что существуют такие различные простые числа $p_1$, $p_2$, $\dots$, $p_n$, что $m+k$ делится на $p_k$ при $k = 1$, 2, $\dots$, $n$. ( C.A.Grimm )