Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2004 год

В окружность с центром $O$ и радиусом 1 вписан остроугольный треугольник $ABC$, все углы которого больше $45^\circ$. Из точки $B$ опущен перпендикуляр $BB_1$ на прямую $CO$, а из точки $B_1$ опущен перпендикуляр $B_1B_2$ на прямую $AC$. Точно так же из точки $C$ опущен перпендикуляр $CC_1$ на прямую $BO$, а из точки $C_1$ опущен перпендикуляр $C_1C_2$ на прямую $AB$. Прямые $B_1B_2$ и $C_1C_2$ пересекаются в точке $A_3$. Аналогично определяются точки $B_3$ и $C_3$. Найдите радиус описанной окружности треугольника $A_3B_3C_3$. ( Ф. Петров, Ф. Бахарев )