Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2003 жыл

$I$ нүктесі сүйірбұрышты $ABC$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбердің центрі, ал $O$ нүктесі осы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі. ${{I}_{a}}$ нүктесі $BC$ қабырғасымен және $AB$, $AC$ қабырғаларының созындыларымен жанасатын, іштейсырт шеңбердің центрі. ${A}'$ және $A$ нүктелері $BC$ түзуіне қатысты симметриялы. $\angle IO{{I}_{a}}=\angle IA'{{I}_{a}}$ екенін дәлелдеңіз.