Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2002 год

$D$ и $E$ — такие точки описанной окружности остроугольного треугольника $ABC$, что $AD=AE$. Пусть $H$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$. Известно, что $AH^2=BH^2+CH^2$. Докажите, что точка $H$ лежит на отрезке $DE$. ( Д. Ширяев )