Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2002 год

Каждая из точек $G$ и $H$, лежащих по разные стороны от плоскости шестиугольника $ABCDEF$, соединена со всеми вершинами шестиугольника. Можно ли расставить на получившихся 18 отрезках числа 1, 2, 3, $\dots$, 18, а в точках $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$ — некоторые вещественные числа так, чтобы на каждом отрезке было написано число, равное разности чисел, написанных в его вершинах? ( А. Голованов )