Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2001 жыл
Турнирге он волейбол командасы қатысты. Әрбір екі команда тек бір ойында кездесті. Ұтқан командаға 1 ұпай, ал жеңілген командаға 0 ұпай берілді (волейболда тең ойын болмайды). Егер n-інші орын алған команда xn ұпай жинаса (n=1,…,10), келесі теңсіздікті дәлелдеңіз: x1+2x2+…+10x10≥165.
(
Д. Терешин
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
xj:xk→min1:0∀k∈{1,2,...,10}∖{1,...,j} ⇒xn=f(n)≥10−n
⇒n⋅xn≥10n−n2
10∑n=1n⋅xn≥10∑n=1(10n−n2)=165
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.