Городская Жаутыковская олимпиада, 9 класс, 2015 год

Натуральное число называется монотонным, если в его десятичной записи цифры расположены в неубывающем порядке. Например, число 1112257788889 является монотонным. Докажите, что для всякого натурального $n$ существует монотонное число из $n$ цифр, которое является квадратом некоторого монотонного числа.