Қалалық Жәутіков олимпиадасы 9 сынып, 2015 жыл

Егер санның ондық жазылуында цифрлары кемімейтін ретпен орналасқан болса, онда ол натурал сан монотонды деп аталады. Мысалы 1112257788889 саны монотонды сан. Кез келген $n$ натурал саны үшін қандай да бір монотонды санның квадраты болатын $n$ цифрлардан тұратын монотонды сан бар екенін дәлелдеңіздер.