Қалалық Жәутіков олимпиадасы 9 сынып, 2015 жыл

Автобусқа отырған әр жүргінші алты таңбалы нөмері бар билет алды және де барлық билеттердің нөмірі тізбектес сандар. Егер жүргіншілердің 1/14 бөлігінде билет нөмірінде 7 цифры кездескен болса, онда автобуста ең көп дегенде қанша жүргінші болуы мүмкін?

Комментарий/решение

Ответ:$6559812$

С начало определим сколько существует шестизначных чисел в которых нет цифры $7$. Существует $9$ однозначных чисел не включающих $7$. Вот они: $1,2,3,4,5,6,8,9$. Существует $9^2$ двухзначных+ однозначных чисел не включающие цифру $7$. Аналогично существует $9^6$ однозначных+двухзначных+трехзначных+четырёхзначных+пятизначных+шестизначных чисел не включающие $7$.Что бы узнать сколько шестизначных чисел существует включающие цифру $7$ отнимаем $9^6$ от $999999$. $999999-531441=468558$.

Отметим число пассажиров как x. $$\frac{1}{14}x\leq 468558\Leftrightarrow x\leq 6559812$$