Городская Жаутыковская олимпиада, 9 класс, 2015 год

Каждый из пассажиров автобуса получил билет с шестизначным номером, причем все номера билетов — последовательные числа. Какое наибольшее количество пассажиров могло ехать в автобусе, если у ровно у 1/14 из них в номере билета есть цифра 7.

Комментарий/решение

Ответ:$6559812$

С начало определим сколько существует шестизначных чисел в которых нет цифры $7$. Существует $9$ однозначных чисел не включающих $7$. Вот они: $1,2,3,4,5,6,8,9$. Существует $9^2$ двухзначных+ однозначных чисел не включающие цифру $7$. Аналогично существует $9^6$ однозначных+двухзначных+трехзначных+четырёхзначных+пятизначных+шестизначных чисел не включающие $7$.Что бы узнать сколько шестизначных чисел существует включающие цифру $7$ отнимаем $9^6$ от $999999$. $999999-531441=468558$.

Отметим число пассажиров как x. $$\frac{1}{14}x\leq 468558\Leftrightarrow x\leq 6559812$$