Решения: Городские олимпиады, Городская Жаутыковская олимпиада

$ABC$ үшбұрышы берілсін.

$BC$ қабырғасында

$A_1$ нүктесі берілсін,

$AB$ қабырғасында

$C_1$ нүктесі берілсін.

$P$ ,

$Q$ ,

$D$ нүктелері сәйкесінше

$A_1C$ ,

$C_1A$ ,

$AC$ кесінділерінің ортасы.

$DP$ сәулесінде

$E$ нүктесі

$DE=2DP$ болатындай, ал

$DQ$ сәулесінде

$F$ нүктесі

$DF=2DQ$ болатындай таңдалды.

$FA_1=EC_1$ екенін дәлелдеңіздер.

посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 4

9 года 1 месяца назад #

${\triangle ADQ = \triangle C_1FQ}$ , тогда ${C_1F=AD}$ , ${C_1F \parallel AD}$ .

$\triangle CDP = \triangle A_1EP$ , тогда $A_1E=CD$ , $A_1E \parallel CD$ .

Значит $A_1E=C_1F$ , $A_1E \parallel C_1F$ , тогда $A_1EC_1F$ - параллелограмм и $A_1F=C_1E$ .