Районная олимпиада, 2005-2006 учебный год, 10 класс
Трапеция ABCD с AB∥CD имеет стороны AB=8, BC=5, CD=4 и AD=3. Найдите площадь треугольника CDE, где E — точка пересечения биссектрис углов ADC и BCD.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Для начала покажем, что точка E лежит на прямой AB. Пусть это не так. Тогда DE пересечет прямую AB в точке E1, а CE пересечет прямую AB в точке E2. Тогда ∠ADE1=∠E1DC=∠DE1A, откуда △ADE1 равнобедренный и AD=AE1=3. Аналогично CB=BE2=5, из чего следует, что точки E,E1,E2 совпадают. Теперь выясним высоту трапеции. Сделаем дополнительное построение. CB||DF. Треугольник ADF прямоугольный , так как его стороны 3, 4 и 5. Из чего следует, что высота трапеции и вместе с тем искомого треугольника, равна AD=3, откуда SCDE=6
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.