Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Районная олимпиада, 2005-2006 учебный год, 9 класс


Треугольник ABC имеет B=60, C=90 и AB=1. Треугольники BCP, CAQ и ABR — равносторонние, внешние к ABC. Отрезки QR и AB пересекаются в точке T. Найдите площадь треугольника PRT.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   2 | проверено модератором
8 года 5 месяца назад #

Из того что B=60 получаем что точки R,B,P лежат на одной прямой , CAR=QAT=C=90 , заметим что QT=TR так как ARsin60=AQ .

Проведя прямую l перпендикулярную из точки Q на сторону AC , получим что она будет делит пополам стороны AB=BR , значит QE=AB где ElAB , FlBR , тогда QF=1+12=32 а так же FR=12 и QR=132. Найдем RT=QR2=134 и найдем угол QRP , из треугольника QFR получим 32sinQRT=132sin120 , или sinQRT=33132 , откуда SPRT=RTPR2sinQRT=9332 .