Математикадан аудандық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 9 сынып
ABC үшбұрышында ∠B=60∘, ∠C=90∘ және AB=1. Теңқабырғалы BCP, CAQ және ABR үшбұрыштары ABC-ға сырттай салынған. QR және AB кесінділері T нүктесінде қиылысады. PRT үшбұрышының ауданын табыңдар.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Из того что ∠B=60∘ получаем что точки R,B,P лежат на одной прямой , ∠CAR=∠QAT=∠C=90∘ , заметим что QT=TR так как AR⋅sin60∘=AQ .
Проведя прямую l перпендикулярную из точки Q на сторону AC , получим что она будет делит пополам стороны AB=BR , значит QE=AB где E∈l∩AB , F∈∩lBR , тогда QF=1+12=32 а так же FR=12 и QR=√132. Найдем RT=QR2=√134 и найдем угол QRP , из треугольника QFR получим 32sin∠QRT=√132sin120∘ , или sin∠QRT=3√3132 , откуда SPRT=RT⋅PR2⋅sin∠QRT=9√332 .
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.