Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан 55-ші халықаралық олимпиада, 2014 жыл, Кейптаун


a0<a1<a2< натурал сандарынан тұратын шексіз тізбегі берілген. an<a0+a1++annan+1 шартын қанағаттандыратын бір ғана бүтін n1 саны табылатынын дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   5
2 года 10 месяца назад #

Решение: Преобразуем условие

nana1a2an<a0(n+1)an+1a1a2anan+1(1)

Заменим bk=kaka1a2ak. В частности b1=0, а так же

bk+1bk=k(ak+1ak)>0,

следовательно у нас есть последовательность целых чисел

0=b1<b2<

Данная последовательность не ограничена сверху, поэтому очевидно существует единственное n, что a0(bn,bn+1](1)