53-я Международная Математическая OлимпиадаАргентина, Мар-дель-Плата, 2012 год

Найдите все целые положительные числа $n$, для которых существуют целые неотрицательные числа ${{a}_{1}}$, ${{a}_{2}}$, $\ldots $,${{a}_{n}}$ такие, что $$\dfrac{1}{{{2}^{{{a}_{1}}}}}+\dfrac{1}{{{2}^{{{a}_{2}}}}}+\cdots +\dfrac{1}{{{2}^{{{a}_{n}}}}}=\dfrac{1}{{{3}^{{{a}_{1}}}}}+\dfrac{2}{{{3}^{{{a}_{2}}}}}+\cdots +\dfrac{n}{{{3}^{{{a}_{n}}}}}=1.$$