Математикадан 53-ші халықаралық олимпиада, 2012 жыл, Мар-дель-Плата

$\dfrac{1}{{{2}^{{{a}_{1}}}}}+\dfrac{1}{{{2}^{{{a}_{2}}}}}+\cdots +\dfrac{1}{{{2}^{{{a}_{n}}}}}=\dfrac{1}{{{3}^{{{a}_{1}}}}}+\dfrac{2}{{{3}^{{{a}_{2}}}}}+\cdots +\dfrac{n}{{{3}^{{{a}_{n}}}}}=1$ теңдігі орындалатындай ${{a}_{1}}$, ${{a}_{2}}$, $\ldots $, ${{a}_{n}}$ теріс емес бүтін сандар табылатындай барлық натурал $n$ сандарын анықтаңдар.