Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

49-я Международная Математическая Oлимпиада
Испания, Мадрид, 2008 год


Пусть n и k такие натуральные числа, что kn, а число nk четное. Имеется 2n лампочек, занумерованных числами 1, 2, , 2n, каждая из которых может находиться в одном из двух состояний: вкл. (включена) или выкл. (выключена). Вначале все лампочки были выключены. Рассматриваются упорядоченные последовательности шагов: на каждом шаге ровно одна из лампочек меняет свое состояние на противоположное (с вкл. на выкл. либо с выкл. на вкл.). Обозначим через N количество последовательностей из k шагов, приводящих к ситуации, в которой все лампочки с 1-й по n-ю включены, а все лампочки с (n+1)-й по (2n)-ю выключены.
Обозначим через M количество последовательностей из к шагов, приводящих к ситуации, в которой также все лампочки с 1-й по n-ю включены, все лампочки с (n+1)-й по (2n)-ю выключены, но при этом ни одна из лампочек с (n+1)-й по (2n)-ю ни разу не меняла своего состояния. Найдите значение отношения NM.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
2 месяца 18 дней назад #

Chat gpt говорит, что ответ 2

  3
2 месяца 18 дней назад #

Ура

  1
2 месяца 18 дней назад #

Chat GPT олимпиада есептерін өтірік шығарады.