Математикадан 49-шы халықаралық олимпиада, 2008 жыл, Мадрид
n және k сандары k≥n болатындай натурал сандар, ал (n−k) — жұп сан. Әрбірі төмендегідей екі күйдің бірінде болатын, 1, 2, …, 2n сандарымен нөмірленген 2n шам берілген: қосылған және өшірілген. Бастапқыда барлық шамдар өшіп тұрды. Реттелген жүрістер тізбегі қарастырылады: әрбір жүрісте дәл бір шам өзінің күйін қарсы күйге ауыстырады(қосылғаннан өшірілгенге, өшірілгеннен қосылғанға). k жүрістен тұратын, 1-шіден n-ші шамға дейін барлық шамдар қосылған, ал (n+1)-ден бастап (2n)-ге дейін шамдар барлығы өшірілген күйде болатындай тізбектер санын N деп белгілейміз.
k жүрістен тұратын, 1-шіден n-ші шамға дейін барлық шамдар қосылған, ал (n+1)-ден бастап (2n)-ге дейін шамдар барлығы өшірілген, бірақ (n+1)-ден бастап (2n)-ге дейін шамдар өз күйін еш өзгертпейтін күйде болатындай тізбектер санын M деп белгілейміз. NM қатынасының мәнін табыңыздар.
посмотреть в олимпиаде
k жүрістен тұратын, 1-шіден n-ші шамға дейін барлық шамдар қосылған, ал (n+1)-ден бастап (2n)-ге дейін шамдар барлығы өшірілген, бірақ (n+1)-ден бастап (2n)-ге дейін шамдар өз күйін еш өзгертпейтін күйде болатындай тізбектер санын M деп белгілейміз. NM қатынасының мәнін табыңыздар.
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.