44-я Международная Математическая OлимпиадаЯпония, Токио, 2003 год

Пусть $n$ — натуральное число и ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$, $\ldots$, ${{x}_{n}}$ такие действительные числа, что ${{x}_{1}}\le {{x}_{2}}\le \ldots \le {{x}_{n}}$.
а) Докажите, что ${{\left( \sum\limits_{i,j=1}^{n}{|}{{x}_{i}}-{{x}_{j}}| \right)}^{2}}\le \dfrac{2({{n}^{2}}-1)}{3}\sum\limits_{i,j=1}^{n}{{{({{x}_{i}}-{{x}_{j}})}^{2}}}.$
б) Докажите, что равенство достигается тогда и только тогда, когда числа ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$, $\ldots$, ${{x}_{n}}$ образуют арифметическую прогрессию.