Математикадан 44-ші халықаралық олимпиада, 2003 жыл, Токио

$n$ саны натурал және ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$, $\ldots $, ${{x}_{n}}$ сандары ${{x}_{1}}\le {{x}_{2}}\le \ldots \le {{x}_{n}}$ орындалатындай нақты сандар болсын.
а) ${{\left( \sum\limits_{i,j=1}^{n}{|}{{x}_{i}}-{{x}_{j}}| \right)}^{2}}\le \dfrac{2({{n}^{2}}-1)}{3}\sum\limits_{i,j=1}^{n}{{{({{x}_{i}}-{{x}_{j}})}^{2}}}$ екенін дәлелдеңіздер.
б) Дәлелдеңіздер: теңдік жағдайына келеді тек және тек сонда ғана, егер ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$, $\ldots $, ${{x}_{n}}$ саны арифметикалық прогрессия құраса.