Математикадан 44-ші халықаралық олимпиада, 2003 жыл, Токио
n саны натурал және x1, x2, …, xn сандары x1≤x2≤…≤xn орындалатындай нақты сандар болсын.
а) (n∑i,j=1|xi−xj|)2≤2(n2−1)3n∑i,j=1(xi−xj)2 екенін дәлелдеңіздер.
б) Дәлелдеңіздер: теңдік жағдайына келеді тек және тек сонда ғана, егер x1, x2, …, xn саны арифметикалық прогрессия құраса.
посмотреть в олимпиаде
а) (n∑i,j=1|xi−xj|)2≤2(n2−1)3n∑i,j=1(xi−xj)2 екенін дәлелдеңіздер.
б) Дәлелдеңіздер: теңдік жағдайына келеді тек және тек сонда ғана, егер x1, x2, …, xn саны арифметикалық прогрессия құраса.
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.