44-я Международная Математическая OлимпиадаЯпония, Токио, 2003 год

Дан выпуклый шестиугольник, у которого для каждой из трех пар противоположных сторон выполняется условие: отношение расстояния между серединами этих сторон к сумме длин этих сторон равно $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Докажите, что все углы этого шестиугольника равны.