Математикадан 44-ші халықаралық олимпиада, 2003 жыл, Токио

Әрбір үш қарсы қабырғалар жұптары үшін келесі шарттар орындалатындай дөңес алтыбұрышы берілген: осы қабырғалардың орталарын қосатын кесінділердің осы қабырғалар ұзындықтарының қосындысына қатынасы $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ -- ге тең. Алтыбұрыштың барлық бұрыштары тең екенін дәлелдеңіздер.