Математикадан 42-ші халықаралық олимпиада, 2001 жыл, Вашингтон
Комментарий/решение:
Рассмотрим равносторонний треугольник ACD, пусть CB,CT где B,T∈AD такие что ∠ACT=∠BCT=∠BCD=20∘ если BQ,AP биссектрисы ABC , тогда если I - инцентр ABC получается BI=BP и QB=QC так же CI=DI так как AI биссектриса, откуда ADI=20∘ и так как ∠DBQ=140∘ значит BD=BI тогда AB+BP=AB+BI=AB+BD=AD и AQ+QB=AQ+QC=AC или AB+BP=AQ+QB значит ∠ABC=80∘
Можете объяснить, почему BI=BP?. Просто если это так, то AB+BP=AQ+QB не нужно простт счет углов.
D — точка такая, что BD=BP, а E — точка такая, что AD=AE. Пусть EB пересекает AP в точке P′ ∠BDP=∠BPD=∠QBC=∠QBA=α, AD=AB+BP=AE=AQ+QE=AQ+QB⟶QB=QE⟶∠QEB=∠QBE=60−α2⟶∠EBP=3α2; ∠P′ED=∠EDP′=α2⟶∠PDP′=60−3α2⟶BDP′P вписанysq. ∠BPD=∠BP′D. ∠ABP′+∠BAP′+∠AP′B=90+3α2=180⟶α=60 ∠P′PB+∠BPA=180⟶∠BPA=60; ∠BPA+∠ABP=180→∅ P=P′.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.