38-я Международная Математическая OлимпиадаАргентина, Мар-дель-Плата, 1997 год

Пусть ${{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{n}}$ — такие действительные числа, что $\left| {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\ldots {{x}_{n}} \right|=1$ и $\left| {{x}_{i}} \right|\le \dfrac{n+1}{2}$ для всех $i=1,2,\ldots ,n$. Докажите, что существует такая перестановка ${{y}_{1}},{{y}_{2}},\ldots ,{{y}_{n}}$ чисел ${{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{n}}$ что $\left| {{y}_{1}}+2{{y}_{2}}+\ldots n{{y}_{n}} \right|\le \dfrac{n+1}{2}$.