Математикадан 38-ші халықаралық олимпиада, 1997 жыл, Мар-дель-Плата

Барлық $i=1,2,\ldots ,n$ үшін $\left| {{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\ldots {{x}_{n}} \right|=1$ және $\left| {{x}_{i}} \right|\le \dfrac{n+1}{2}$ орындалатындай ${{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{n}}$ нақты сандары берілсін. $\left| {{y}_{1}}+2{{y}_{2}}+\ldots n{{y}_{n}} \right|\le \dfrac{n+1}{2}$ орындалатындай ${{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{n}}$ сандарының ${{y}_{1}},{{y}_{2}},\ldots ,{{y}_{n}}$ орын ауыстырулары табылатынын дәлелдеңіздер.