Математикадан 33-ші халықаралық олимпиада, 1992 жыл, Москва

Кез келген оң бүтін $n$ саны үшін кез келген $k$, $1\le k\le S\left( n \right)$ бүтін санын қарастырғанда ${{n}^{2}}$ саны $k$ бүтін сандар квадраттарының қосындысы ретінде жазылатындай ең үлкен бүтін санды $S\left( n \right)$ деп алайық.
а) Кез келген $n\ge 4$ үшін $S\left( n \right)\le {{n}^{2}}-14$ дәлелдеңдер.
б) $S\left( n \right)={{n}^{2}}-14$ болатындай $n$ бүтін санын табыңдар.
в) $S\left( n \right)={{n}^{2}}-14$ болатындай $n$ бүтін саны шексіз табылатынын дәлелдеңдер.

Комментарий/решение

Эх,щясь бы вернуться на это время