33-я Международная Математическая OлимпиадаРоссия, Москва, 1992 год

Пусть $Oxyz$ — прямоугольная система координат в пространстве, $S$ — конечное множество точек пространства и ${{S}_{x}}$, ${{S}_{y}}$, ${{S}_{z}}$ — множество ортогональных проекций точек $S$ на плоскости $Oyz$, $Ozx$, $Oxy$ соответственно. Доказать, что $\left| {{S}^{2}} \right|\le \left| {{S}_{x}} \right|\cdot \left| {{S}_{y}} \right|\cdot \left| {{S}_{z}} \right|$.
(Через $\left| A \right|$ обозначается количество элементов конечного множества $A$. Ортогональная проекция точки на плоскость есть основание перпендикуляра, проведенного из этой точки на плоскость.)