Математикадан 33-ші халықаралық олимпиада, 1992 жыл, Москва

$Oxyz$ — кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі, $S$ — кеңістіктің шекті нүктелер жиыны және ${{S}_{x}}$, ${{S}_{y}}$, ${{S}_{z}}$ — $S$ нүктелерінің сәйкесінше $Oyz$, $Ozx$, $Oxy$ жазықтықтарына түсірілген ортогональ проекциялар жиыны болсын. $\left| {{S}^{2}} \right|\le \left| {{S}_{x}} \right|\cdot \left| {{S}_{y}} \right|\cdot \left| {{S}_{z}} \right|$ екенін дәлелдеңіздер.
($\left| A \right|$ арқылы $A$ шекті жиынының элементтер саны белгіленеді. Берілген нүктеден жазықтыққа түсірілген перпендикулярдың табанын жазықтыққа түсірілген ортогональ проекция деп айтады.)