16-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров
Верия, Греция, 2012 год
Пусть окружности k1 и k2 пересекаются в точках A и B, и пусть t — общая касательная прямая к окружностям k1 и k2, которая касается их в точках M и N соответственно. Если t⊥AM и MN=2AM, то чему равен угол NMB?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
допустим что NMB не 45 тогда давайте выберем точку Х как центр MN тогда допустим что прямая AO пересекает первую окружность в точке С тогда давайте продолжим отрезок
MC до такой точки L что угол NLM прямой тогда давайте скажем что AX пересекает первую окружность в точке S тогда по счету можно найти что AX параллельна LN тогда выберем на прямой AX такую точку G что GLNX параллелограм тогда заметим что LG=
=NX также заметим что если LG пересекает AM в точке I то четырехугольник XMIL
прямоугольник тогда LI=XM но LI>XM
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.