Математикадан жасөспірімдер арасындағы 14-ші Балкан олимпиадасы 2010 жыл, Olanesti, Румыния

$9 \times 7$ тіктөртбұрышы екі түрлі фигуралармен жабылған:
1) үш бірлік шаршылардан тұратын бұрыш (бұрышты бірнеше рет $90^\circ$-қа бұруға болады);
2) төрт бірлік шаршылардан тұратын квадрат;
$ n \ge 0$-жабуға қолданылған екінші түрдегі фигуралар саны болсын. Мүмкін болатын $n$ мәндерін табыңыздар.

Комментарий/решение

Раскрасим доску в раскраску окошки. Затем обозначим кол-во фигур 1 типа k, а второго n. У нас закрашенных черных клеток будет 20. И каждая фигура имеет не больше 1 черной клетки. Тогда у нас выйдет из этого то что сумма k и n больше равно 20.

k+n>=20 умножим обе стороны на 3 у нас выйдет что 3(k+n)>=60. Ещё из условие мы можем сказать что 3k+4n=63 отнимем от равенства неравенства получится что n=<3 и из 3k+4n=63 мы можем сказать что n делится на 3. Тогда все возможные значения n это 0,3 осталось просто найти пример.

Ответ:3,0