Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

6-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров
Тыргу-Муреш, Румыния, 2002 год


В треугольнике ABC выполняется CA=CB. Точка P лежит на дуге AB описанной окружности, не содержащей точки C. Точка D — основание перпендикуляра, опущенного из точки C на прямую PB. Докажите, что PA+PB=2PD. ( Greece )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
8 года 4 месяца назад #

Продлим PB так чтобы BD=DN , NPB тогда получим , что надо доказать PN=AP , которая следует из того что CAP=CNP так же APC=BPC так как треугольник равнобедренный , и ACP=PCN , то есть AP=PN .

пред. Правка 2   1
3 года 9 месяца назад #

Разве вы продлеваете PB? Вы же берете точку на стороне PB

  1
3 года 9 месяца назад #

Возьмем точку N на PB, что DN=DB (мы можем это сделать, так как PC>PB, то есть PD>DB), тогда осталось доказать, что PA=PN, что следует из равенства треугольников PAC и PCN, что можно доказать простым счетом углов.

  1
3 года 9 месяца назад #

упс, такое решение уже есть

  0
3 года 9 месяца назад #

хаахах, ну и ну..

пред. Правка 2   1
3 года 9 месяца назад #

я подумал, что он продлевает PB и не стал дочитывать, ведь я же не продлеваю, только потом решил прочесть полностью...

  1
3 года 9 месяца назад #

мораль всей басни такова:

морали нет, идем звать Abensad'а рассказать её!

  1
3 года 9 месяца назад #

Спасибо за этот интересный рассказ, Mopsichek-кун!