Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

4-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров
Охрид, Македония, 2000 год


В теннисном турнире участвуют 2n мальчиков и n девушек. Все участники играют по одному разу с каждым другим участником. Юноши выиграли в 75 раз больше матчей чем девушки. Известно, что ничей в теннисе не бывает. Найдите n. ( Serbia )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   0
3 года 9 месяца назад #

Всего у нас 3n(3n1)/2 партий, тогда можем записать число побед мальчиков и девочек через n, выходит, что (3n1)n делится на 8, тогда n сравним либо с 0, либо с 3 по mod 8. Показываем для каждого, что противоречий нет (вроде бы очевидно)

Ответ: n=8k,8k+3

  0
3 года 11 месяца назад #

Барлығы 3n(3n1)2 партия болмайма?

  0
3 года 11 месяца назад #

а, ия, шатасып кетіппін, рахмет