4-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров
Охрид, Македония, 2000 год
В теннисном турнире участвуют 2n мальчиков и n девушек. Все участники играют по одному разу с каждым другим участником. Юноши выиграли в 75 раз больше матчей чем девушки. Известно, что ничей в теннисе не бывает. Найдите n.
(
Serbia
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Всего у нас 3n(3n−1)/2 партий, тогда можем записать число побед мальчиков и девочек через n, выходит, что (3n−1)⋅n делится на 8, тогда n сравним либо с 0, либо с 3 по mod 8. Показываем для каждого, что противоречий нет (вроде бы очевидно)
Ответ: n=8k,8k+3
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.