Математикадан жасөспірімдер арасындағы 4-ші Балкан олимпиадасы 2000 жыл, Охрид, Македония

Теннис турнирінде $2n$ ұл бала және $n$ қыз бала қатысып жатыр. Әрбір қатысушы қалған қатысушылардың әрбірімен бір-бір ойыннан ойнайды. Ұл балалар қыздарға қарағанда $\dfrac 75$ есе көп ойын ұтты. Теннисте тең ойын болмайтыны белгілі. $n$-ді табыңыздар. ( Serbia )

Комментарий/решение

Всего у нас $3n(3n-1)/2$ партий, тогда можем записать число побед мальчиков и девочек через $n$, выходит, что $(3n-1) \cdot n$ делится на $8$, тогда $n$ сравним либо с $0$, либо с $3$ по mod $8$. Показываем для каждого, что противоречий нет (вроде бы очевидно)

Ответ: $n=8k, 8k+3$

Барлығы $\frac{3n(3n-1)}{2}$ партия болмайма?

а, ия, шатасып кетіппін, рахмет