4-я Балканская математическая олимпиада среди юниоров Охрид, Македония, 2000 год

В теннисном турнире участвуют $2n$ мальчиков и $n$ девушек. Все участники играют по одному разу с каждым другим участником. Юноши выиграли в $\frac 75$ раз больше матчей чем девушки. Известно, что ничей в теннисе не бывает. Найдите $n$. ( Serbia )

Комментарий/решение

Всего у нас $3n(3n-1)/2$ партий, тогда можем записать число побед мальчиков и девочек через $n$, выходит, что $(3n-1) \cdot n$ делится на $8$, тогда $n$ сравним либо с $0$, либо с $3$ по mod $8$. Показываем для каждого, что противоречий нет (вроде бы очевидно)

Ответ: $n=8k, 8k+3$

Барлығы $\frac{3n(3n-1)}{2}$ партия болмайма?

а, ия, шатасып кетіппін, рахмет