Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Районная олимпиада, 2006-2007 учебный год, 10 класс


Решите систему уравнений {x2006+y2006+z2006=2,x2007+y2007+z2007=2,x2008+y2008+z2008=2, где x, y, z — действительные числа.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
8 года 10 месяца назад #

Пронумеруем уравнения от 1 до 3 сверху вниз . Из второго вычтем первое и получим x2006(x1)+y2006(y1)+z2006(z1)=0.(4) . Из третьего вычтем второе и получим x2007(x1)+y2007(y1)+z2007(z1)=0.(5) .Из 5 вычтем 4 и получимx2006(x1)(x1)+y2006(y1)(y1)+z2006(z1)(z1)=0. Если сумма квадратов равна 0 , то каждый из них равен 0.

Ответ: 1)x=0,y=1,z=1

2)x=1,y=0,z=1

3)x=1,y=1,z=0