Районная олимпиада, 2006-2007 учебный год, 10 класс
Решите систему уравнений
{x2006+y2006+z2006=2,x2007+y2007+z2007=2,x2008+y2008+z2008=2,
где x, y, z — действительные числа.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Пронумеруем уравнения от 1 до 3 сверху вниз . Из второго вычтем первое и получим x2006(x−1)+y2006(y−1)+z2006(z−1)=0.(4) . Из третьего вычтем второе и получим x2007(x−1)+y2007(y−1)+z2007(z−1)=0.(5) .Из 5 вычтем 4 и получимx2006(x−1)(x−1)+y2006(y−1)(y−1)+z2006(z−1)(z−1)=0. Если сумма квадратов равна 0 , то каждый из них равен 0.
Ответ: 1)x=0,y=1,z=1
2)x=1,y=0,z=1
3)x=1,y=1,z=0
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.