Городская Жаутыковская олимпиада, 7 класс, 2012 год

В остроугольном треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$, $BC$ и $CA$ отмечены точки $P$, $Q$ и $R$ соответственно, так что $BP=PQ=QR=RC$. Вырежем треугольники $BPQ$, $PQR$, $QRC$ и выстроим их последовательно так, чтобы основания лежали на одной прямой, причем второй треугольник при этом перевернем, чтобы его вершина $Q$ также смотрела вверх. Докажите, что вершины этих трех равнобедренных треугольников лежат на одной прямой.