Қалалық Жәутіков олимпиадасы 7 сынып, 2012 жыл

Сүйірбұрышты $ABC$ үшбұрышының $AB$, $BC$ және $CA$ қабырғаларының бойынан сәйкесінше $P$, $Q$ және $R$ нүктелері $BP=PQ=QR=RC$ болатындай етіп алынған. $BPQ$, $PQR$, $QRC$ үшбұрыштарын қиып алып, табандары бір түзудің бойында жататындай тізбектей орналыстырамыз және де екінші үшбұрыштың төбесі $Q$ жоғарыда болуы үшін оны төңкереміз. Осы теңбүйірлі үш үшбұрыштартың төбелері де бір түзудің бойында жататынын дәлелдеңдер.